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怎么在Java中实现堆排序

发布时间:2022-09-27 11:08:59

本篇文章为大家展示了怎么在Java中实现堆排序,内容简明扼要并且容易理解,绝对能使你眼前一亮,通过这篇文章的详细介绍希望你能有所收获。

堆排序是一种树形选择排序方法,它的特点是:在排序的过程中,将array[0,...,n-1]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(最小)的元素。

1. 若array[0,...,n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式,则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下:

任意一节点指针 i:父节点:i==0 ? null : (i-1)/2

        左孩子:2*i + 1

        右孩子:2*i + 2

2. 堆的定义:n个关键字序列array[0,...,n-1],当且仅当满足下列要求:(0 <= i <= (n-1)/2)

      ① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]; 称为小根堆;

      ② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]; 称为大根堆;

3. 建立大根堆:

n个节点的完全二叉树array[0,...,n-1],最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整,使该子树称为堆。

对于大根堆,调整方法为:若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】,则交换。

之后向前依次对各节点((n-2)/2 - 1)~ 0为根的子树进行调整,看该节点值是否大于其左右子节点的值,若不是,将左右子节点中较大值与之交换,交换后可能会破坏下一级堆,于是继续采用上述方法构建下一级的堆,直到以该节点为根的子树构成堆为止。

反复利用上述调整堆的方法建堆,直到根节点。

4.堆排序:(大根堆)

  ①将存放在array[0,...,n-1]中的n个元素建成初始堆;

  ②将堆顶元素与堆底元素进行交换,则序列的最大值即已放到正确的位置;

  ③但此时堆被破坏,将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质,再重复第②③步,直到堆中仅剩下一个元素为止。

堆排序算法的性能分析:

  空间复杂度:o(1);

  时间复杂度:建堆:o(n),每次调整o(log n),故最好、最坏、平均情况下:o(n*logn);

  稳定性:不稳定

建立大根堆的方法:

//构建大根堆:将array看成完全二叉树的顺序存储结构
  private int[] buildMaxHeap(int[] array){
    //从最后一个节点array.length-1的父节点(array.length-1-1)/2开始,直到根节点0,反复调整堆
    for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){ 
      adjustDownToUp(array, i,array.length);
    }
    return array;
  }
  
  //将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构
  private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){
    int temp = array[k];  
    for(int i=2*k+1; i<length-1; i=2*i+1){  //i为初始化为节点k的左孩子,沿节点较大的子节点向下调整
      if(i<length && array[i]<array[i+1]){ //取节点较大的子节点的下标
        i++;  //如果节点的右孩子>左孩子,则取右孩子节点的下标
      }
      if(temp>=array[i]){ //根节点 >=左右子女中关键字较大者,调整结束
        break;
      }else{  //根节点 <左右子女中关键字较大者
        array[k] = array[i]; //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上
        k = i; //【关键】修改k值,以便继续向下调整
      }
    }
    array[k] = temp; //被调整的结点的值放人最终位置
  }

堆排序:

//堆排序
  public int[] heapSort(int[] array){
    array = buildMaxHeap(array); //初始建堆,array[0]为第一趟值最大的元素
    for(int i=array.length-1;i>1;i--){ 
      int temp = array[0]; //将堆顶元素和堆低元素交换,即得到当前最大元素正确的排序位置
      array[0] = array[i];
      array[i] = temp;
      adjustDownToUp(array, 0,i); //整理,将剩余的元素整理成堆
    }
    return array;
  }

删除堆顶元素(即序列中的最大值):先将堆的最后一个元素与堆顶元素交换,由于此时堆的性质被破坏,需对此时的根节点进行向下调整操作。

//删除堆顶元素操作
  public int[] deleteMax(int[] array){
    //将堆的最后一个元素与堆顶元素交换,堆底元素值设为-99999
    array[0] = array[array.length-1];
    array[array.length-1] = -99999;
    //对此时的根节点进行向下调整
    adjustDownToUp(array, 0, array.length);
    return array;
  }

对堆的插入操作:先将新节点放在堆的末端,再对这个新节点执行向上调整操作。

假设数组的最后一个元素array[array.length-1]为空,新插入的结点初始时放置在此处。

//插入操作:向大根堆array中插入数据data
  public int[] insertData(int[] array, int data){
    array[array.length-1] = data; //将新节点放在堆的末端
    int k = array.length-1; //需要调整的节点
    int parent = (k-1)/2;  //双亲节点
    while(parent >=0 && data>array[parent]){
      array[k] = array[parent]; //双亲节点下调
      k = parent;
      if(parent != 0){
        parent = (parent-1)/2; //继续向上比较
      }else{ //根节点已调整完毕,跳出循环
        break;
      }
    }
    array[k] = data; //将插入的结点放到正确的位置
    return array;
  }

测试:

public void toString(int[] array){
    for(int i:array){
      System.out.print(i+" ");
    }
  }
  
  public static void main(String args[]){
    HeapSort hs = new HeapSort();
    int[] array = {87,45,78,32,17,65,53,9,122};
    System.out.print("构建大根堆:");
    hs.toString(hs.buildMaxHeap(array));
    System.out.print("\n"+"删除堆顶元素:");
    hs.toString(hs.deleteMax(array));
    System.out.print("\n"+"插入元素63:");
    hs.toString(hs.insertData(array, 63));
    System.out.print("\n"+"大根堆排序:");
    hs.toString(hs.heapSort(array));  
  }

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